Dienstag, 28. Juli 2015




Wahrheit im Schnee

Eine kleine Geschichte von Maria Reinecke

in Zusammenhang mit Post 'Logischer Empirismus' und 'Tarskis Wahrheitsbegriff'


 
Es schneit. Und schneit. Märchenhaft. Tage, an denen die Welt verzaubert scheint. Anne und Marie gehen mit dem kleinen Johannes im Tiergarten spazieren. Heerscharen von Schneeflocken taumeln aus den schweren Wolken herab, kommen grau aus dem milchigen Himmel angeflogen, legen sich blendend weiß auf alles, was dunkel ist; machen still, was sonst zu laut.
"Ich liebe Schnee!", ruft Anne begeistert aus und lässt sich in die sanfte Masse hineinfallen, Arme und Beine weit von sich gestreckt, die Augen geschlossen; dicke Flocken bedecken ihr Gesicht, zergehen auf ihren Lippen.
„Du wirst ja ganz nass“, sagt Marie.
„Ach, Marie!... Wenn auch nichts auf dieser Welt wahr ist, Schnee ist weiß: das ist wenigstens wahr, nicht wahr?“, seufzt Anne, greift in die glitzernde Pracht neben sich, reibt sich Stirn und Wangen damit ein.
„Gar nicht so einfach, die Sache mit der Wahrheit, nicht einmal mit der des Schnees“, erwidert Marie lächelnd.
"Du meinst, es gibt keine Wahrheit?“ Anne steht langsam auf, schüttelt den Schnee von ihren Sachen.
"Die Wahrheitsfrage führt auf jeden Fall zu erkenntnistheoretischen Problemen, die ziemlich unbequem sind", antwortet Marie, hakt sich bei der Freundin ein und beginnt von den Wiener Philosophen zu erzählen, die in den Dreißiger Jahren jegliche Beschäftigung mit metaphysischen Fragen als verzichtbaren Unsinn verwarfen. 

"Um die Wahrheitsfrage kamen jedoch auch diese Herren nicht ganz herum; immerhin mussten sie der Königin der Logik  über ein semantisches Hintertreppchen doch noch irgendwie Einlass gewähren in die philosophischen Hallen."
Anne bleibt stehen. 

“Ich versteh’ das nicht. Schnee ist weiß, wo ist das Problem?“
"Ob Schnee weiß ist, interessiert die modernen Empiristen gar nicht; für sie gilt nur eine widerspruchsfreie, klare Definition."
"Aber ‚Schnee ist weiß’ ist doch klar und widerspruchsfrei“, murmelt Anne vor sich hin und versucht, mit einem Schneeball die Laterne zu treffen.
"Nein", Maria lächelt, "eine formal unantastbare Aussage entsteht erst durch einen meta-sprachlichen Trick, so dass es heißt: Die Aussage 'Schnee ist weiß' ist wahr genau dann WENN Schnee weiß ist. Ob Schnee aber wirklich weiß ist, spielt dabei keine Rolle...“
Der kleine Johannes kommt mit seinem Schlitten angerannt, wirft sich in Maries Arme und jubelt:
„Mama, Mama, der Schnee macht alles gaaanz weiß!“
Die Freundinnen lachen, nehmen Johannes in die Mitte und laufen mit ihm querfeldein durch den weißen, glitzernden, schneeweißen Schnee.


Maria Reinecke, Berlin 2009
www.maria-reinecke.de

Sonntag, 8. März 2015





Mathematik als Erkenntnis-Zwischenraum bei Platon

Sextus Empiricus: „Über das Gute“ bei Platon.



Mathematik und Geometrie spielen in Platons Lehre eine grundlegende Rolle. Wesentliches blieb jedoch ungeschrieben und wurde als esoterische Geheimlehre nur an Eingeweihte seiner Akademie weitergegeben. Platon war überzeugt, dass Philosophie, wahre Erkenntnis, nur in lebendigem Gespräch erlebt und vermittelt werden könne. So sind wir bei seiner Lehre "Über das Gute" auf die spätere Darstellung von Sextus Empiricus angewiesen, einem Skeptiker und Arzt aus der Schule Pyrrhons um 200 n. Chr.

Platon setzt bekanntermaßen der unsteten, trügerischen empirischen Welt der Erscheinungen die reine, noetische Erkenntnis gegenüber. Werte werden dabei nicht, wie der Sophist Georgias meint, an der Nützlichkeit für den einzelnen gemessen, auch nicht an der tradierten Norm, sondern an der reinen Erkenntnis. Es ist das sokratische Bewusstsein der eigenen Innerlichkeit, das dem Menschen die Möglichkeit wahrer Erkenntnis liefert.

Das ist nicht nur akademisch zu verstehen. Wahre Erkenntnis zielt hier vielmehr auf das eigentlich Seiende, auf das wirklich Gültige; wahre Erkenntnis ist gut, weil man nur durch sie wahre Werte erkennen und das Richtige wollen und tun kann. Ohne diese Erkenntnis kann man nicht wollen, was man tut.

Der Mensch befindet sich nach Platon zwischen zwei Welten; er steht zwischen der trügerischen, sinnlich wahrnehmbaren Welt der Erscheinungen und dem unwandelbar gültigen Reich der Ideen. Die grundlegende Frage lautet daher für ihn: Wie kann der Mensch in diesem Dazwischen zur Erkenntnis und damit Teilhabe (Methexis) an dem eigentlich Seienden, ewig Geltenden, Gültigen und damit Gutem gelangen?

Platon ist leidenschaftlich davon überzeugt, dass mathematisch-geometrische Erkenntnis den Schlüssel für das Geheimnis des Gesamtzusammenhanges beider Welten liefert. Die Mathematik repräsentiert für ihn das Seiende und ist somit wahr, wie auch das Wahre seiend ist. Methodisch-philosophisch wird bei ihm die Mathematik zum Bindeglied zwischen empirischer Erfahrung und rein noetischer Erkenntnis, also zwischen sinnlicher Wahrnehmung und vernunftgemäßem Denken. Die Mathematik/Geometrie fungiert somit als eine Art Zwischenraum, der beide Bereiche verbindet und zwischen ihnen zu vermitteln vermag.
Bei der Entwicklung des Lehrvortrages „Über das Gute“ sind mathematisch-geometrische Größen wesentlich konstitutiv: Das Rechteck z.B. als variable, ungleichmäßige Figur entspricht bei Platon der Irrationalität der Welt der Erscheinungen. Das Quadrat als gleichmäßige Größe dagegen steht für das Rationale der reinen Erkenntnissphäre. Die grundsätzliche Frage lautet für Platon nun: Wie kann eine irrationale Größe teilhaben an einer rationalen Größe?

Die Lösung ergibt sich aus dem Teilungsverhältnis nach Art des ‚Goldenen Schnitts’, d.h.: eine Gesamtstrecke a wird in zwei Teilstrecken b und a - b unterteilt, und zwar genau so, dass sie sich proportional zueinander verhalten, d.h. die Gesamtstrecke a sich zur größeren  Teilstrecke b verhält wie diese zur kleineren Teilstrecke a - b,
also a: b = b : (a – b).

(Der ‚Goldene Schnitt’: Die Zahl φ (phi), gebildet aus 1+ Wurzel aus 5 : 2, steht für das besondere Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts und lautet 1,618033989... Prozentual ausgedrückt, beträgt beim Goldenen Schnitt die größere Teilstrecke 61,8 % der Gesamtstrecke und die kleinere Teilstrecke 38,2 %. Beispiel: Bei einer Gesamtstrecke von a = 6 cm müssen die Teilstrecken b = 3,7082 cm und  a - b = 2,2918 cm betragen, damit der ‚Goldene Schnitt’ erfüllt ist.)

Was bedeutet das in Zusammenhang mit Platons Lehre?
Die Teilstrecken  b und (a – b) einer Gesamtstrecke a sind normalerweise unendlich variabel und somit im platonischen Sinne irrationale Größen, während a immer eine verlässliche, feststehende Größe ist, also rational. Die Frage lautet also: Wie kann das Irrationale b und (a-b) am Rationalen a teilhaben?
Lösung: Platon konstruiert durch einfache Flächenanlegung unter Berücksichtigung des idealen Teilungsverhältnisses über a ein Quadrat (a²) und über a und b ein großes Rechteck (a x b), das im überschießenden Teil auch noch das Quadrat über b (b²) beinhaltet. Diese beiden Figuren sind jetzt flächengleich: a² = b² + ab.

Das bedeutet für Platon: das Rechteck, das normalerweise eine variable Größe ist, hat durch geometrische Mittelbildung teil an der Gleichmäßigkeit des Quadrats.
Auf die Erkenntnismöglichkeit bezogen sieht er darin bestätigt, dass der Mensch, obwohl er in der Welt der Erscheinungen, des Irrationalen, Bedingten und Variablen lebt, teil haben kann am Rationalen, Unbedingten, Feststehenden und damit Guten.


Maria Reinecke, Berlin
www.maria-reinecke.de

s. folgende Posts: 
- Logischer Empirismus, Tarski und die Wahrheitsfrage.
- Die Frage nach der Wahrheit bei Kant   etc.