Sonntag, 8. März 2015





Mathematik als Erkenntnis-Zwischenraum bei Platon

Sextus Empiricus: „Über das Gute“ bei Platon.



Mathematik und Geometrie spielen in Platons Lehre eine grundlegende Rolle. Wesentliches blieb jedoch ungeschrieben und wurde als esoterische Geheimlehre nur an Eingeweihte seiner Akademie weitergegeben. Platon war überzeugt, dass Philosophie, wahre Erkenntnis, nur in lebendigem Gespräch erlebt und vermittelt werden könne. So sind wir bei seiner Lehre "Über das Gute" auf die spätere Darstellung von Sextus Empiricus angewiesen, einem Skeptiker und Arzt aus der Schule Pyrrhons um 200 n. Chr.

Platon setzt bekanntermaßen der unsteten, trügerischen empirischen Welt der Erscheinungen die reine, noetische Erkenntnis gegenüber. Werte werden dabei nicht, wie der Sophist Georgias meint, an der Nützlichkeit für den einzelnen gemessen, auch nicht an der tradierten Norm, sondern an der reinen Erkenntnis. Es ist das sokratische Bewusstsein der eigenen Innerlichkeit, das dem Menschen die Möglichkeit wahrer Erkenntnis liefert.

Das ist nicht nur akademisch zu verstehen. Wahre Erkenntnis zielt hier vielmehr auf das eigentlich Seiende, auf das wirklich Gültige; wahre Erkenntnis ist gut, weil man nur durch sie wahre Werte erkennen und das Richtige wollen und tun kann. Ohne diese Erkenntnis kann man nicht wollen, was man tut.

Der Mensch befindet sich nach Platon zwischen zwei Welten; er steht zwischen der trügerischen, sinnlich wahrnehmbaren Welt der Erscheinungen und dem unwandelbar gültigen Reich der Ideen. Die grundlegende Frage lautet daher für ihn: Wie kann der Mensch in diesem Dazwischen zur Erkenntnis und damit Teilhabe (Methexis) an dem eigentlich Seienden, ewig Geltenden, Gültigen und damit Gutem gelangen?

Platon ist leidenschaftlich davon überzeugt, dass mathematisch-geometrische Erkenntnis den Schlüssel für das Geheimnis des Gesamtzusammenhanges beider Welten liefert. Die Mathematik repräsentiert für ihn das Seiende und ist somit wahr, wie auch das Wahre seiend ist. Methodisch-philosophisch wird bei ihm die Mathematik zum Bindeglied zwischen empirischer Erfahrung und rein noetischer Erkenntnis, also zwischen sinnlicher Wahrnehmung und vernunftgemäßem Denken. Die Mathematik/Geometrie fungiert somit als eine Art Zwischenraum, der beide Bereiche verbindet und zwischen ihnen zu vermitteln vermag.
Bei der Entwicklung des Lehrvortrages „Über das Gute“ sind mathematisch-geometrische Größen wesentlich konstitutiv: Das Rechteck z.B. als variable, ungleichmäßige Figur entspricht bei Platon der Irrationalität der Welt der Erscheinungen. Das Quadrat als gleichmäßige Größe dagegen steht für das Rationale der reinen Erkenntnissphäre. Die grundsätzliche Frage lautet für Platon nun: Wie kann eine irrationale Größe teilhaben an einer rationalen Größe?

Die Lösung ergibt sich aus dem Teilungsverhältnis nach Art des ‚Goldenen Schnitts’, d.h.: eine Gesamtstrecke a wird in zwei Teilstrecken b und a - b unterteilt, und zwar genau so, dass sie sich proportional zueinander verhalten, d.h. die Gesamtstrecke a sich zur größeren  Teilstrecke b verhält wie diese zur kleineren Teilstrecke a - b,
also a: b = b : (a – b).

(Der ‚Goldene Schnitt’: Die Zahl φ (phi), gebildet aus 1+ Wurzel aus 5 : 2, steht für das besondere Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts und lautet 1,618033989... Prozentual ausgedrückt, beträgt beim Goldenen Schnitt die größere Teilstrecke 61,8 % der Gesamtstrecke und die kleinere Teilstrecke 38,2 %. Beispiel: Bei einer Gesamtstrecke von a = 6 cm müssen die Teilstrecken b = 3,7082 cm und  a - b = 2,2918 cm betragen, damit der ‚Goldene Schnitt’ erfüllt ist.)

Was bedeutet das in Zusammenhang mit Platons Lehre?
Die Teilstrecken  b und (a – b) einer Gesamtstrecke a sind normalerweise unendlich variabel und somit im platonischen Sinne irrationale Größen, während a immer eine verlässliche, feststehende Größe ist, also rational. Die Frage lautet also: Wie kann das Irrationale b und (a-b) am Rationalen a teilhaben?
Lösung: Platon konstruiert durch einfache Flächenanlegung unter Berücksichtigung des idealen Teilungsverhältnisses über a ein Quadrat (a²) und über a und b ein großes Rechteck (a x b), das im überschießenden Teil auch noch das Quadrat über b (b²) beinhaltet. Diese beiden Figuren sind jetzt flächengleich: a² = b² + ab.

Das bedeutet für Platon: das Rechteck, das normalerweise eine variable Größe ist, hat durch geometrische Mittelbildung teil an der Gleichmäßigkeit des Quadrats.
Auf die Erkenntnismöglichkeit bezogen sieht er darin bestätigt, dass der Mensch, obwohl er in der Welt der Erscheinungen, des Irrationalen, Bedingten und Variablen lebt, teil haben kann am Rationalen, Unbedingten, Feststehenden und damit Guten.


Maria Reinecke, Berlin
www.maria-reinecke.de

s. folgende Posts: 
- Logischer Empirismus, Tarski und die Wahrheitsfrage.
- Die Frage nach der Wahrheit bei Kant   etc.